(Solved): Una esfera aislante y slida, de radio a, tiene una densidad de carga uniforme en todo su volumen ...

Una esfera aislante y sólida, de radio $$a$$, tiene una densidad de carga uniforme en todo su volumen y una carga total $$\mathbf{Q}$$. Colocada en forma concéntrica a esta esfera existe otra esfera hueca, conductora pero descargada, de radios interno y externo $$b$$ y $$\mathbf{c}$$, respectivamente, como se observa en la figura de abajo. Deseamos entender completamente las cargas y los campos eléctricos en todas las ubicaciones. (a) Determine la carga contenida dentro de una esfera de radio $$r<a$$. (b) A partir de este valor, encuentre la magnitud del campo eléctrico para $$\mathrm{r}<\mathrm{a}$$. (c) ¿Qué carga está contenida dentro de una esfera de radio $$r$$ cuando $$\mathrm{a}<\mathrm{r}<\mathrm{b}$$ ? (d) A partir de este valor, encuentre la magnitud del campo eléctrico para $$\mathbf{r}$$ cuando a $$<\mathrm{r}<\mathrm{b}$$. (e) Ahora considere $$\mathbf{r}$$ cuando $$\mathrm{b}<\mathrm{r}<\mathrm{c}$$. ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico para esta gama de valores de $$r$$ ? (f) A partir de este valor, ¿cómo debe ser la carga en la superficie interior de la esfera hueca? (g) A partir del inciso (f), ¿cómo debe ser la carga en la superficie externa de la esfera hueca? (h) Considere las tres superficies esféricas de radios $$\mathbf{a},\mathbf{b}$$ y $$\mathbf{c}$$. ¿Cuál de estas superficies tiene la mayor magnitud de densidad de carga superficial?