(Solved): 1) Mencione dos propiedades de la funcin delta de Dirac. Utilicelas para: ( ...

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1) Mencione dos propiedades de la función delta de Dirac. Utilicelas para: (a) Demostrar que: \[ \vec{\nabla} \cdot\left(\frac{\vec{r}-\vec{r}^{\prime}}{\left|\vec{r}-\vec{r}^{\prime}\right|}\right)=4 \pi \delta^{3}\left(\vec{r}-\vec{r}^{\prime}\right) \] Realice la demostración de forma detallada e indicando el nombre de la variables utilizadas, sistemas coordenados y teoremas matemáticos o vectoriales utilizados. (b) Expresar la densidad de carga volumétrica \( \rho(\vec{r}) \) de una carga puntual \( q \) ubicada en \( \vec{r}^{\prime} \). Realice la integral volumétrica de la expresión obtenida para verifica que se obtiene como resultado \( q \).